中小企業診断士2次試験の勉強始めます。第1回『標準偏差』

今日から中小企業診断士2次試験の勉強始めます。

昨年(2018年)1次試験合格したものの、2次試験を受験できなかったため、

少し早いですが、2次試験の勉強を始めていきます。

昨年は2次試験の勉強をほとんどしていないので、いちから勉強していきます。

 

当面は、事例Ⅳを集中的に勉強していきます。

 

第一回となる本日のテーマは『標準偏差』です。

統計をほとんど学んでいないため、とっつきにくいですが、

標準偏差までの計算を覚えていきましょう。 

 

【問題】

とある物件に投資を行った場合、投資利益率(リターン)及びその発生確率は以下のようになると考えられる。このときの『分散』及び『標準偏差』を求めよ。

(なお、端数が出た場合は小数点第3位を四捨五入して求めよ。)

 

       A  B  C

投資利益率 △5%    4%    9%

発生確率     0.2     0.5    0.3

 

 

【解き方】

標準偏差を求めるには以下のように計算をしていく必要があります。

 

       A  B  C

投資利益率 △5%    4%    9%

発生確率     0.2     0.5    0.3

期待値    (      ①      )⇐それぞれの投資利益率×発生確率の合計

偏差     ②    ③    ④ ⇐ それぞれの投資利益率と期待値の差額

(偏差)²            ⑤    ⑥    ⑦ ⇐ 偏差の2乗

(偏差)²×確率   ⑧    ⑨    ⑩ ⇐ (偏差)²に発生確率を掛ける

分散             (      ⑪      )⇐ 3つの『(偏差)²×確率』を合計する

標準偏差      (      ⑫      )⇐『分散』の値を√(平方根)する。

 

このように求めていけば、『分散』そして『標準偏差』を求めることができます。

それでは、上から順に計算していきます。

 

【Step1】

期待値を求めます。

          A  B  C

投資利益率 △5%    4%    9%

発生確率     0.2     0.5    0.3

期待値    (      ①      )⇐それぞれの投資利益率×発生確率の合計

 

計算式

( △5% × 0.2 )+( 4% × 0.5 )+( 9% × 0.3 )

3.7%  

 

期待値は3.7%となります。

以下の計算では、単位(%)を外します。

 

【Step2】

偏差を求めます。

偏差とは、簡単に説明するとリターンと期待値の差額です。

          A  B  C

投資利益率 △5%    4%    9%

発生確率     0.2     0.5    0.3

期待値    (    3.7%       )

偏差     ②    ③    ④ ⇐ それぞれの投資利益率と期待値の差額

 

計算式②  (△5.0) - 3.7 = △8.7

計算式③     4.0    - 3.7 =    0.3

計算式④     9.0    - 3.7 =    5.3

 

【Step3-4】

続いて、『(偏差)²』 と『(偏差)²×発生確率』を求めます。

偏差を2乗することで、符号がすべて正になります。

(プラスやマイナス関係なく、期待値との距離だけが測られることになります。)

                       A  B  C

投資利益率 △5%    4%    9%

発生確率     0.2     0.5    0.3

期待値    (    3.7%       )

偏差    △8.7  0.3  5.3

(偏差)²            ⑤    ⑥    ⑦ ⇐ 偏差の2乗

(偏差)²×確率   ⑧    ⑨    ⑩ ⇐ (偏差)²に発生確率を掛ける

 

計算式⑤ (△8.7)² = 75.69

計算式⑥ (  0.3  )² =   0.09

計算式⑦ (  5.3  )² = 28.09

 

計算式⑧ 75.69 × 0.2 = 15.138 

計算式⑨   0.09 × 0.5 =   0.045

計算式⑩ 28.09 × 0.3 =   8.427

 

【Step5】

ここで『分散』を計算する準備が整いました。

分散とは、データの散らばり具合を表す指標です。

             A  B  C

投資利益率 △5%     4%     9%

発生確率     0.2      0.5     0.3

期待値    (     3.7%        )

偏差    △8.7   0.3   5.3

(偏差)²           75.69    0.09   28.09

(偏差)²×確率 15.138    0.045    8.427 

分散             (      ⑪      )⇐ 3つの『(偏差)²×確率』を合計する

 

計算式⑪ 

15.138)+(0.045)+( 8.427)= 23.610 

(解答するときは小数点第3位を四捨五入23.610

 

【Step6】

それでは、最後に標準偏差を求めます。

標準偏差は、分散と同様にデータの散らばり具合を表す指標ですが、

『分散』を√(平方根)することで、当初、投資利益率で用いていた単位に合わせます。(分散を求める過程で2乗したため、戻す作業です。)

            A  B  C

投資利益率 △5%     4%     9%

発生確率     0.2      0.5     0.3

期待値    (     3.7%        )

偏差    △8.7   0.3   5.3

(偏差)²           75.69    0.09   28.09

(偏差)²×確率 15.138    0.045    8.427 

分散             (    23.610     )

標準偏差   (       ⑫         ⇐『分散』の値を√(平方根)する。

 

計算式⑫ √23.610 = 4.859

(解答するときは小数点第3位を四捨五入4.86

 

以上、『標準偏差』までの求め方を細かく解説してみました。

今回の問題の解答の全容は以下のようになります。

 

            A  B  C

投資利益率 △5%     4%     9%

発生確率     0.2      0.5     0.3

期待値    (     3.7%        )

偏差    △8.7   0.3   5.3

(偏差)²           75.69    0.09   28.09

(偏差)²×確率 15.138    0.045    8.427 

分散             (    23.610     )⇒ 四捨五入をして23.61

標準偏差   (      4.859      )⇒ 四捨五入をして4.86

 

 

以上、本日は『標準偏差』の求め方について勉強しました。

ありがとうございました。

 

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